如何求一个坐标的极坐标

2025-03-11 11:13:22

1、极坐标是指在平面内取一个顶点O,叫做极点,引一条射线OX,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示O旌忭檀挢x到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ, θ) 就叫做点M的极坐标。

如何求一个坐标的极坐标

2、如图,我们已知点的坐标 (x, y),需要求极坐标 (ρ, θ)

如何求一个坐标的极坐标

3、第一步,根据勾股定理,求该点到顶点O的距离。举例来说,如果这个点的坐标是 (3, 4) ,那么极坐标的第一个值 ρ = 5

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4、第二步,X的正半轴转到求这个点与原点形成的射线的角度,即逆时针转的角度,如图所示。除了一些明显的点,比如90度,其他的坐标需要轼龃晡檗利用三角函数求解。如果这个点的坐标是 (3, 4) ,那么由 tan θ = y/x,利用计算器求解θ = arc tan y/x = arc tan 4/3 = 37度

如何求一个坐标的极坐标

5、最后得到极坐标 (ρ, θ) = (5, 37°),这里角度也可以使用弧度制表示,即 (5, 0.646 rad)

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