线性表示的表示方法

1、一个向量组不可以由另一组向量线性表示那么向量组A的秩一定是小于增广矩阵的秩或者是向量组B的秩目的就是让增广矩阵的秩大于矩阵A的秩。

2、线性表示，比如向量b1(1,1,1),b2(1,2,3)b3(3,4,5）以及向量组a1(1,0巳呀屋饔,1),a2(0,1,1),a3(1,3,5)。现在要求让B向量组用A向量组线性表示。方法统潇瘵侃就是增广矩阵的形式，但是这里对A向量组的化简不再只是按照求矩阵秩的形式进行需要将前面的矩阵按照E的形式化简。

3、矩阵B的部分也是这样跟着同时化简。最后会得到一个矩阵E以及后面的（2,4，-1),(1,2,0),5,10,-2)。也就是说b1=2a1+4a2-a3,同样的b2,b3也是如此。这就是用线性方程表示的矩阵B的解，将矩阵的形式扩展到方程的应用之一。

4、证明向量组a1,a2,a3线性相关，囿鹣分胰向量组a2,a3,a4线性无关。那么a1可否有a2,a3线性表示。a4能否由a1,a2,a3线性漉胜衲仰表示。因为多向量组线性无关，所以部分向量组也是线性无关的。既a2,a3是线性无关的，又因为a1,a2,a3线性相关。所以a1一定可以由a2,a3线性表示。

5、假设a4可以由a1,a2,a3线性表示那么一定是存在秩a1,a2,a3等于增广a1,a2,a3,a4的秩。因为a1,a2,a3线性相关所以秩小于3。又因为a2,a3,a4线性无关所以秩大于等于3。那么A矩阵的秩与增广的秩一定是不同的，方程无解。

6、证明假设相关，那么a4=k1a1+k2a2+k3a3。又因为知道a1可以由a2,a3线性表示。最后得到一个a4关于a2,a3的方程。那么a4与a2,a3线性相关，但是题目说是无关的，所以一定是无关的。