数列求和计算题中等差数列相关知识及公式讲解

1、从1开始，前100个自然数的和是多少？1+2+3+4+5+6+……+99+100=？类似这样的计算式就是一个等差数列求和问题。

2、上述数列中相邻两项的差值都为1，又称它是一个公差为1的等差数列。1，2，3，4，5，6……99，100每一个数都称为数列的项。从1到100，一共有100个数字。这个数列就有100个项。第一项是1，第二项是2，第三项是3，……第99项是99，第100项是100。从1到100数列求和，肯定不能一个一个相加，太麻烦了，也耽误时间。介绍2种等差数列常用的求和方法。

3、洧粽袄淖配对法顾名思义，将其中某些项配成相同的对，达到简化计算的目的。通过观察数列，你会发现1+100=2+99=3+98……第一项与最后一项的和，第二项与倒数第二项的和，第三项与倒数第三项的和，他们都是相等的！那我们就可以把数列配成对，看看一共有多少对，不就能算出他们的和了吗？(1+100)=101;(2+99)=101;(3+98)=101;(4+97)=101;……(50+51)=101;从其中挑出两项配对组成101，一共有100个项，两两配对，所以，一共配了100÷2=50对那么这个从1加到100的数列的和我们就得到了，101x50=5050。

4、倒碌食撞搁序相加法一个等差数列求和，我们让它首尾颠倒后，再相加，这样就会得到一个各项相等的数列，再乘以它的项数，除以2，即可得到数列的和。如图所示，让上下两个数列相加，1+100=101；(2+99)=101;(3+98)=101;(4+97)=101;……(99+2)=101;(100+1)=101;组成的新数列，每一项都是101；一共有100项，那么他的和就是101x100。所以原数列的和就是：101x100÷2=5050

5、灵活运用计算 2+4+6+8+10+……+198+200的和。分析：这个算式中相邻两项的差为2，一共有(200-2)/2+1=100项。可以采用配对法，也可以采用倒序相加法。 2+4+6+8+10+……+198+200=(200+2)x100÷2=10100

6、总结等差数列的求和一般公式和=(首项+末项)x项数÷2公差就是相邻两个项之差，项数就是数列中全部项有多少个，项数=(末项-首项)÷公差+1