Mathematica计算完全数

1、首先，要推导完锾哩菸谷全数，我们需要如图定义的函数σ(n)，计算n的所有因子之和。期中Boole表示真值函数，输入成立时为1，否则为0。另一个函数d(n)表示因子数，在此只是简要介绍。

2、这两个函数，当m和n互素时，d(m*n)和σ(m*n)都表现出积性性质。

3、使用如图代码计算20的因子个数和因子之和。可见20有6个因子，因子和为42.20不是完全数。

4、根据数论有关知识，我们可以先把n分解质因数，然后用如图公式计算因子数和因子和。

5、使用如图代码计算10000以内数的因子和。使用Select选出完全数，如图。完全数的因子和是数的两倍。

6、另外，当p为素数，且2^p-1也是素数时，2^(p-1)(2^p-1)是完全数。使用如图代码验证。