【平面几何】怎么绘制三角形内切椭圆

1、如下图，三角形ABC的内切椭圆与三边分别切于E、F、G，则直线AE、BF、CG共点于D。这里，我把D称为这个内切椭圆的塞瓦点，椭圆称为D的塞瓦锥线。D在三角形ABC内部，就一定是内切椭圆。

2、如果给定三角形内的点D，如何画出相应的塞瓦锥线呢？首先，E、F、G三点的位置容易确定。

3、取三角形EFG三边中点，分别记为P、Q、R。

4、可以证明，直线AP、BQ、CR共点于T。怎么证明呢？读者可以自己思考一下。

5、根据仿射变换原理，可以证明T就是D的塞瓦锥线的中心点。因此，F和G关于T的对称点F&拭貉强跳#39;和G'，也在内切椭圆上。这样，有了五个点E、F、G、F'、G媪青怍牙'，就确定了唯一的圆锥曲线。这用网络画板的【过五点的圆锥曲线】工具，就可以实现直接作图。

6、随意地拖动D点的位置，可以看到不同形状的内切椭圆。