【抽象代数】怎么认识初等矩阵

本文，来认识一下初等矩阵。我将通过介绍3阶初等矩阵，来说明初等矩阵的概念。

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单位矩阵

1、要说明初等矩阵，先要了解单位矩阵的概欹刑逋买念。行数和列数相等的矩阵，是方阵；对角线元素都等于1，而其它元素都等于0的方阵，称为单位矩阵。方阵的行数为n，就称为n阶方阵。下图中的矩阵就是3阶单位矩阵。

第一类初等矩阵

1、把单位矩阵的一个非对角元素，变成非零数字，得到的矩阵，称为第一类初等矩阵。如下图，如果c不等于0，那么这就是一个第一类初等矩阵。

2、第一类初等矩阵的对角元素都等于1，下面的矩阵就不可能是第一类初等矩阵。

3、第一类初等矩阵，有且只有一个非零的非对角元素。下面的矩阵，不是第一类初等矩阵：

4、还要注意，单位矩阵不是第一类初等矩阵。

第二类初等矩阵

1、单位矩阵第i个对角元素和第j个对角元素，绕中点旋转90°，得到的新矩阵，是第二类初等矩阵。

2、第二类初等矩阵，所有元素都等于1。单位矩阵不是第二类初等矩阵。

3、3阶方阵，只有3个第二类初等矩阵。除了上面两个，还有一个反对角矩阵。

第三类初等矩阵

1、单位矩阵的某一个对角元素，变成数字c，c不等于0，也不等于1，这样的矩阵就是第三类初等矩阵。

2、第三类矩阵的非对角元素都等于0，对角元素里面有且只有一个不等于1，因此单位矩阵不是第三类初等矩阵。