∫sin(ax+b)cos(ax+b)dx的不定积分

本经验介绍∫sin(ax+b)cos(ax+b)dx的计算步骤，用到三角积化和差公式或者倍角公式。

工具/原料

三角函数基本知识

不定积分基本知识

1.三角积化和差公式

1、三角积化和差的公式如下：

2.∫sin(ax+b)cos(ax+b)dx公式推导

1、∫sin(ax+b)cos(ax+b)dx，a≠0，b∈R，推导步骤如下：

2、主要步骤是，先凑分：dx=(1/a)d(ax+b)，随后，用到三角积化和差公式或倍角公式变形。

3.∫sin(2x+1)cos(2x+1)dx

1、此时为a=2，b=1的情形。

2、凑分步骤中：dx=(1/2)d(2x+1)

3、倍角公式为：sin(2x+1)cos(2x+1)=（1/2）sin2(2x+1).

4.∫sin(1-x)cos(1-x)dx

1、此时为a=-1,b=1.

2、凑分步骤中：dx=-d(-x+1)

3、sin(1-x)cos(1-x)=(1/2)sin2(1-x).

5.∫sin(x-1)cos(x-1)dx

1、本例子中，a=1，b=-1。

2、凑分步骤中：dx=d(x+1)。

3、sin(x-1)cos(x-1)=(1/2)sin2(x-1).

6.∫sin(1-2x)cos(1-2x)dx

1、本例中a=-2，b=1。

2、凑分步骤中：dx=(-1/2)d(1-2x)。

3、sin(1-2x)cos(1-2x)=(1/2)sin2(1-2x).

7.∫sin(2x+m)cos(2x+m)dx

1、本例中a=2，b=m。

2、凑分步骤中：dx=(1/2)d(2x+m)。

3、sin(2x+m)cos(2x+m)=(1/2)sin2(2x+m).

8.∫sin(2x+y)cos(2x+y)dx

1、本例中a=2，b=y。

2、凑分步骤中：dx=(1/2)d(2x+y)。

3、sin(2x+y)cos(2x+y)=(1/2)sin2(2x+y).