多种方式计算函数y=x/2+1/9x的值域

1、 通过二次方程判别式法、配方法、导数法等，介绍求函数y=x/2+1/9x在x>0时值域的主要过程与步骤。

2、二次方程ax^2+bx+c=0,利用二次方程的判别式法,将函数变形为x的二次函数，再利用二次方程判别式计算求解函数的值域。

3、对任意两个正数a,b，有基本不等式a+b≥2√ab。对于本题，有：y=1x/2+1/9x≥2√(1x/2*1/9x),=2√(1/18)=(1/3)*√2.则值域为：[(1/3)*√2,+∞)。

4、将所求函数变形为含有√x的二次方程，再根据其性质求解值域。y=1x/2+1/9垓矗梅吒x=[√(1x/2)]^2+[√(1/9x)]^2=[√(1x/2)幻腾寂埒-√(1/9x)]^2+2√(1x/2)*√(1/9x)

5、则当√(1x/2)-√(1/9x)=0时，ymin=2√(1x/2)*√(1/9x)=2√(1/18)=(1/3)*√2。则值域为：[(1/3)*√2,+∞)。

6、y=1x/2+1/9x，对x求一阶导数得：y'挢旗扦渌;=1/2-1/9x^2,令y'=0，则：1/2=1/9x^2，即x^2=2/9,x0=√(2/9)，代入函数y可求得最小值，即：ymin=1x0/2+1/9x0=(1/3)*√2则值域为：[(1/3)*√2,+∞)。

7、用导数求出函数的驻点，在判断函数的单调性，进而求出函数的最值，最终得到函数的值域。