矩阵的秩——兼谈行约化

2025-04-16 22:08:34

1、在《代数》书里面,遇到一个有趣的问题,如下图所示。

矩阵的秩——兼谈行约化
矩阵的秩——兼谈行约化

2、先构造这个矩阵:A = Table[10 m + n, {m, 4}, {n, 4}]

矩阵的秩——兼谈行约化

3、看看矩阵A的矩阵形态。

矩阵的秩——兼谈行约化

4、对矩阵A进行行约简。

矩阵的秩——兼谈行约化

5、观察行约简的结果,可以看到,里面只有两个行向量是线性无关的,因此,矩阵A的秩为2。

矩阵的秩——兼谈行约化

6、改变矩阵A的形状,会发现,A的秩始终是2.对此,你会有什么结论呢?

矩阵的秩——兼谈行约化

7、实际上,Mathematica可以直接求出矩阵A的秩:MatrixRank[A]

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