函数y=4x^5+x+2的单调凸凹和图像

1、 函数为幂函数的四则运算，可知函数的自变量可以取全体实数，即定义域可以为：(-∞，+∞)。

2、函数的单调性，求出函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间。y=4x^5+x+2y'=20x^4+1.

3、举例求解点A（1,7）处的切线，主要步骤如下：此时y'=20*1+1=21，由直线的点斜式可求出点A处的切线方程为：y-7=21(x-1).举例求解点B（-1,-3）处的切线，主要步骤如下：此时y'=20*(-1)^4+1=21，由直线的点斜式可求出点A处的切线方程为：y+3=21(x+1).

4、通过函数的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。y'=20x^4+1y''=20*4*x^3=80x^3.

5、由函数性质，解析函数的极限，判断函数在无穷大处的极限。

6、函数五点图，函数部分点解析表如下：

7、 根据函数的定义域、值域、极限等性质，并通过函数的导数判断函数的单调性、凸凹性，综合解析函数的示意图如下：

8、 五次函数：一般的形如y=ax5+bx4+cx3+dx2+ex陴鲰芹茯+f (a≠0) 的函数叫作五次函数，其中， a，b,c,d,e分别为五次、四次、三次、二次、一次项系数，f为常数项.