如何画分式函数y=1/(5x+1)的图像并分析其性质

1、由于函数中自变量在分母，所以要求分母不为0，由此可得函数的定义域。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、函数的单调性，本处主要通过函数的导数工具，计算函数的一阶导数，判断函数的单调性。

4、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(旌忭檀挢x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少

5、计算函数在无穷远处和间断点处的极限。

6、函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性。

7、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

8、根据函数的定义域以及单调和凸凹区间，函数的五点图表列举如下。

9、结合函数的单调性、凸凹性以及极限等性质，并在定义域下，简要画出函数的示意图如下：