如何画分式函数y=5/(x^2+2)的图像示意图

1、函数的定义域，结合分式函数的性质，分析求解函数的定义域。

2、函数的单调性，通过函数的一阶珑廛躬儆导数，求出函数的单调区间。对x求导得：y=5/(x^2+2)，dy/dx=-5*2x/(x^2+2)^2=-10x/(x^2+2)^2,令dy/dx=0,则x=0，则：（1）当x≥0时，dy/dx≤0，则此时函数y为减函数，（2）当x＜0时，dy/dx＞0，则此时函数y为增函数。

3、函数极值与极限，函数的最大值和无穷端点处的极限。lim(x→-∞) 5/(x^2+2)=0;lim(x→0) 5/(x^2+2)=5/2;lim(x→-∞) 5/(x^2+2)=0。

4、函数的凸凹性，通过函数的二阶珑廛躬儆导数，解析函数的凸凹区间。d^2y/dx^2=-10[(1x^2+2)^2-x*2(1x^2+2)*2ax]/(x^2+2)^桃轾庾殇4,d^2y/dx^2=-10[(1x^2+2)-4x^2]/(x^2+2)^3,d^2y/dx^2=10(3x^2-2)/(x^2+2)^3,令d^2y/dx^2=0，则3x^2-2=0，即x^2=2/3,求出x1=-(1/3)√6，x2=(1/3)√6。（1）当x∈(-∞，-(1/3)√6),( (1/3)√6，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，则此时函数y为凹函数，（2）当∈[-(1/3)√6,(1/3)√6]时，dy/dx≤0，则此时函数y为增函数。

5、根据奇偶性判断原则，判断函数为偶函数。因为f(x)=5/(x^2+2),所以f(-x拘七呷憎)=5/[1(-x)^2+2]=5/(x^2+2)=f(x),即函数为偶函数，函数图像关于y轴对称。

6、该偶数分式函数部分点解析表如下：

7、函数的示意图，综合以上函数定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性和极限的性质，函数的示意图如下：