二次与指数函数复合y=2^(5x^2+5x+2)的示意图

1、根据指数复合函数的特征，可得函数自变量x可以取全体实数，即可知函数的定义域。

2、函数单调性，通过一阶导数，求出函数的驻点，判断驻点的符号，进而求出函数的单调区间。

3、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4、通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

5、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则酆璁冻嘌f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

6、求出函数在正负无穷大处和不定义点处的极限。

7、列出函数上部分点，以解析表列表如下：

8、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：