四阶群的生成元和Cayley图

在《四阶群的分类》里面，我们知道，四阶群分为两大类。本文，用Mathematica来寻找它们的生成元和相应的Cayley图。

工具/原料

电脑

Mathematica

四阶循环群

1、四阶循环群的置换群表示，生成元只有一个元素。

2、对应的凯莱图也就只有一个颜色。

3、对应的矩阵表示的Cayley图。

2*2的Abel群

1、另一种4阶群就是2*2的Abel群，又可以称为Klein四元群，在置换表示下，它的生成元如下图所示。

2、有两个生成元，对应的Cayley图就有两种颜色。

3、矩阵表示的Cayley图。