如何用导数画三次函数y=5x^3-3x的图像?

1、 函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3、计算函数的一阶导数，求出函数驻点，根据导数与单调性关系，判断函数的单调性，并得到函数的单调区间。

4、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、计算函数的二次导数，求出函数的拐点，判定函数图像的凸凹性，进而求出函数的凸凹区间。

6、对于本题，主要是在正无穷处和负无穷处的极限，即求出函数在无穷处的极限。

7、根据函数的奇偶性的判断方法，对于本题由于f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数，函数图像关于原点对称，主要判断过程如下图所示：

8、根据函数定义域和单调性，解析函数的五点图表。

9、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，以及根据函数的单调区间和凸凹区间，则函数的图像示意图如下：