直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半,怎么回事

2025-04-05 13:25:28

证法1:
珊睽瘸荤延长BA到D,使AD=AB,连接CD。
∵∠BAC=90°,AB=AD,
∴AC垂直平分BD,<芟鲠阻缒br />∴BC=CD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等),
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°,
∴△BCD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形),
∴BD=BC,
∵AB=AD=1/2BD,
∴AB=1/2BC。

直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半,怎么回事

证法2:
取BC的中点D,连接AD。
∵∠BAC=90°,
∴AD=1/2BC=BD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半),
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°,
∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形),
∴AB=BD,
∴AB=1/2BC。

直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半,怎么回事

直角三角形的性质 :

(1)直角三角形两个锐角互余;

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

(3)在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;

(4)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°;

(5)在直角三角形中,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2.(勾股定理) ;

(6)(h为斜边上的高),外接圆半径斜边上的中线,内切圆半径。

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