y=(x^3+x^2).(x-1)^2的图像示意图

2025-03-26 23:05:50

1、通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限,并用直角坐标系五点图法,介绍画函数y=(x^3+x^2)/(x-1)^2示意图的主要步骤。

y=(x^3+x^2).(x-1)^2的图像示意图

2、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

y=(x^3+x^2).(x-1)^2的图像示意图

3、当x^2-3x-2=0时,有:x2=(3-√17)/2,x3=(3+√17)/2.(1).当x∈((3-√17)/2,0), (1,(3+√17)/2]时,dy/dx<0,此时函数y为减函数;(2).当x∈(-∞,(3-√17)/2],[0,1),((3+√17)/2,+∞)时,dy/dx>0,此时函数y为增函数。

y=(x^3+x^2).(x-1)^2的图像示意图

4、∵dy/dx=(x^3-3x^2-2x)/(x-1)^3∴d^2y/dx^2=[(3x^2-6x-2)(x-1)^3-3(x^3-3x^2-2x)(x-1)^2]/(x-1)^6=[(3x^2-6x-2)(x-1)-3(x^3-3x^2-2x)]/(x-1)^4=(10x+2)/(x-1)^4=2(5x+1)/(x-1)^4。

y=(x^3+x^2).(x-1)^2的图像示意图

5、令d^2y/dx^2=0,则:则: 5x+1=0,即x=-1/5.(1).当x∈(-∞,-1/5)时,d^2y/dx^2<0,此时函数y为凸函数;(2).当x∈(-1/5,1)∪(1,+∞)时,d^2y/dx^2>0,此时函数y为凹函数

y=(x^3+x^2).(x-1)^2的图像示意图

6、函数五点图:函数上部分点解析如下表所示,横坐标和纵坐标。

y=(x^3+x^2).(x-1)^2的图像示意图

7、函数上部分点解析如下表所示,横坐标和纵坐标。

y=(x^3+x^2).(x-1)^2的图像示意图

8、函数的示意图:综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质,函数的示意图如下:

y=(x^3+x^2).(x-1)^2的图像示意图
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