6阶群的分类、生成元、子群和Cayley图

根据有没有6阶元素，可以把6阶群分为三大类：6阶循环群、3*2的Abel群、3阶对称群。

工具/原料

电脑

Mathematica

6阶循环群

1、6阶循环群只有一个生成元。

2、对应的Cayley图如下（矩阵表示）。

3、6阶循环群的子群：1阶子群、2阶子群、3阶子群、6阶子群各一个。

3阶对称群

1、3阶对称群有两个生成元。

2、矩阵表示的Cayley图。

3、子群包含1个1阶子群、2个3阶子群、1个3阶子群、1个6阶子群。

3*2的Abel群

1、Mathematica画出的3*2的Abel群的Cayley兔脒巛钒图竟然是错的，狂晕！..CayleyGraph[AbelianGroup[{3, 2}]].这一点真是很奇怪，Mathematic锾攒揉敫a居然也会坑人了。

2、3*2的钽吟篑瑜Abel群的子群，有1阶子群、2阶子群、3阶子群、6阶子群各一个。实际上，3*2的Abel群同构于6阶循环群。

3、6阶循环群、3涯箨唁峦*2的Abel群的置换表示不一样，但是它们的矩阵表示却完全一致。这是否能够说明，群的矩阵表示更接近本质呢？