MATLAB学习与使用:泰勒级数展开(taylor)

2025-03-14 14:37:46

1、第一,什么是泰勒级数(Taylor series)。若函数f(x)在点x0的某一临域内具有直到(n+1)阶导数,则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式如下图,该展开式成为泰勒级数;当x0=0时,成为麦克劳林级数(Maclaurin series)。

MATLAB学习与使用:泰勒级数展开(taylor)

2、第二,下面给出3个常见函数的泰勒级数展开式,如下图。其实是在x0=0处的泰勒级数展开,即麦克劳林级数展开。

MATLAB学习与使用:泰勒级数展开(taylor)

3、第三,使用MATLAB对以上3个常见函数做泰勒级数展开。启动MATLAB,新建脚本(Ctr盟敢势袂l+N),然后在脚本编辑区输入如下代码:close all; clear all; clc;syms x;f1=sym('exp(x)');f2=sym('sin(x)');f3=sym('cos(x)');taylorexpx=taylor(f1)taylorsinx=taylor(f2)taylorcosx=taylor(f3)然后点击保存,并运行该脚本。

MATLAB学习与使用:泰勒级数展开(taylor)

4、第四,运行脚本后,在命令行窗口出现如下结果:taylorexpx =x^5/120 + x郏柃妒嘌^4/24 + x^3/6 + x^2/2 + x + 1taylorsinx =x^5/120 - x^3/6 + xtaylorcosx =x^4/24 - x^2/2 + 1

MATLAB学习与使用:泰勒级数展开(taylor)

5、第五,经过对比,taylor命令对以上3个常见函数做泰勒级数展开,其结果与给出的结果一致,只是taylor命令做泰勒级数展开的阶数是有限的。

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