Maple计算微积分问题

在前面，我已经介绍了用Maple计算函数的导数问题。本文，进一步学习Maple处理微积分的问题。

不定积分的计算

1、计算sin(x)的原函数。f:=x->sin(x);Integrate(f(x),x)=integrate(f(x),x);Maple也把后面的常数项C忽略了。

2、加上常数项：f:=x->sin(x);Integrate(f(x),x)=integrate(f(x),x)+C;对比一下。

3、有些函数是求不出原函数的：f:=x->1/sin(x^2);Integrate(f(x),x)=integrate(f(x),x)+C;

4、还有些函数的原函数很复杂，不能表示为初等函数：g:=x->sin(x^2);Integrate(g(x),x)=integrate(g(x)荑樊综鲶,x)+C;和g:=x->sin(x^3);Integrate(g(x),x)=integrate(g(x),x)+C:simplify(%);

定积分的计算

1、计算sin(x)在a到b之间的定积分：f := x-> sin猾诮沓靥(x) ;Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = 锾攒揉敫a .. b)a..b，就是a到b的意思。

2、给a和b赋上具体的数值：f := x-> sin(x) ;a:=0:b:=pi:Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

3、一般都有定积分：f := x-> sin(x^2) ;a:=0:b:=pi:Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

4、除非函数值出界：f := x-> 1/sin(x) ;a:=0:b:=pi:Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

5、调整一下求积区间：f := x-> 1/(1+sin(x+1)) ;a:=1:b:=2:Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

6、给出数值解：f := x-> 1/(1+sin猾诮沓靥(x+1)) ;a:=1:b:=2.:Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x)荑樊综鲶, x = a .. b)大家看看上下文的代码有什么区别吗？

7、计算广义积分：f:=x->1/(c^2+x^2):a:=-in酆璁冻嘌finity:b:=infinity:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);答案是：π/abs(c)。

8、integrate(1/(1-x^2),x=a..b);出界了。

解简单的一阶微分方程

1、求y'(x)= 2*x*y(x)的通解：with(DEtools):de:=diff(y(x),x)=2*x*y(x);dsolve(de, y(x));通解是：y(x) = C1*e^(x^2)。

2、求y'（x）=exp(a*x-y(x))满足y(0)=0的特解：with(DEtools):de:= diff(y(x),x)=exp(2*x-y(x));dsolve({de,y(0)=0}, y(x));