线性代数：矩阵相似和对角化

授人予鱼不如授人予渔，在《线性代数》的学习中，方法尤为重要。下面就让我们一起解决《帧霭绎郎线性代数》中令人头痛的——矩阵相似和对角化问题吧！如果您对——矩阵相似和对角化的学习比较吃力，建议您先学习——舄踣焱莠伴随矩阵和逆矩阵，传送门开启，嘛咪嘛咪哄！

工具/原料

线性代数课本

笔、纸

一、矩阵相似的定义和性质

1、矩阵相似定义，如下：

2、矩阵相似关系是一种等价关系：

3、相似矩阵有相同的特征向量和特征值：

4、推论：矩阵A与对角矩阵相似，有以下定理：

5、矩阵相似和对角化的注意点：

二、求对角矩阵例题

1、判断下列实矩阵能否化为对角阵：

2、题目一，解答如下：

3、题目二，解答如下：

三、特征值与对角化的联系

1、定理如下：

四、对角化和特征值例题

1、例题1、由特征值、特征向量求矩阵：

2、例题2、求方阵的幂：

五、实对称矩阵的含义

1、一定可以对角化的矩阵称为实对称矩阵：

2、实对称矩阵的定理与印证：

六、经典例题归纳

1、例题如下，注意解答过程：

七、结语

1、关于矩阵相似和对角化已经讲解完了，祝贺您今天又学习了新知识。