Mathematica如何计算洛朗级数与留数

1、首先，Series函数不仅能求泰勒展开，也能自动求出洛朗展开。比如我们在z=0处求到泰勒展开的第四项，会一并求出洛朗级数项。

2、使用Residue可以求出给定点的留数。如图，求出了z=0处的留数值。

3、留数的计算对一些分支点无效，比如Sqrt[z] z=0处。

4、通过符号积分，使用柯西积分定理来验证留数的正确性。

5、如图，使用SeriesCoefficient函数可以求出Exp[x]关于x在x=0处展开系数的第七项。

6、Series级数还可以在无穷远点展开。如图，在无穷处展开Exp[1/z^2]