如何解析隐函数x^3+y^3=8的主要性质及图像

1、 本文介绍曲线方程x^3+y^3=8的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时用导数的知识求解函数的单调区间和凸凹区间.

2、 根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

3、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。

4、求出函数的拐点，根据拐点，求出函数的凸涝穑承奁凹区间。又因为x^3+y^3=8，则y=3√[(8-x^3)],代入二阶导数，嬴猹缥犴则：y’’=(16)*x/3√[(8-x^3) ]^5=(16)x*3√[1/(x^3-8)^5],令y’’=0,则x=0，同时有无穷间断点x=6√2，此时有：(1)当x∈(-∞，0)，(6√2，∞)时，y’’>0，函数图像为凹函数。(2)当x∈[0,6√2)时，y’’＜0，函数图像为凸函数。

5、函数五点图，列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：

6、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质，函数的示意图如下：