分式奇函数y=x/(2+x^2)的图像

1、函数为分式函数，函数分母不为0，并可求得函数自变量可以取全体实数。

2、求出函数的一阶导数，并求出函数的驻点，判断函数一阶导数的符号，进而得到单调性和单调区间。

3、当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自筐毙险裆变量的增量之商的极限。一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性。

4、计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性和凸凹区间。

5、根据函数奇偶性判定原则，判断函数为奇函数，则图像关于原点对称。

6、根据函数的定义域，结合函数的单调性，求出函数在定义域端点即在无穷大处的极限。

7、函数五点图，列表，函数部分点解析表如下：

8、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，函数的示意图如下。