已知limXn=a求证lim|Xn|=|a|

2025-04-07 22:01:15

证明:若limXn=a,则lim|Xn|=|a|。

证明:

① 对任意 ε>0

由:lim(n->∞) Xn = a , 对此ε>0 ,存在 N ∈Z+ ,当 n>N 时,恒有:|Xn-a|<ε ,所以:||Xn|-|a||< |Xn-a|<ε 【三角不等式】

② 存在 N ∈Z+

③ 当 n>N 时

④ ||Xn|-|a||< |Xn-a|< ε 恒成立。

∴lim(n->∞) |Xn|=|a|。

已知limXn=a求证lim|Xn|=|a|

“极限”

一词源于拉丁文“limitem”,缩写为“lim”。1786年瑞士数学家鲁易理(Lhuillier)首次引入,后人不断完善,发展了长达132年之久,由英国数学家哈代(Haddy)的完善极限符号才成为今天通用的符号。

极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值)。

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