怎样学好数学

怎样解鞑民略锈题：函数与方程思想

【概述】

函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是高考的重点。函数的思想，是用运动变化的观点、集合与对刂茗岚羟应的思想，去分析研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像与性质去分析问题、转化问题，从而解决问题。方程的思想，是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程（组）或者构造方程通过解方程（组）或运用方程的性质去分析、转化问题，从而解决问题。

方程思想与函数思想关系密切，对于函数y=f(x),当y=0时转化为方程f(x)=0；也可将函数y=f(x)看作二元方程y-f(x)=0，函数与方程这种转化关系在解题中有十分重要的运用。

函数与不等式也可以相互转化，对函数y=f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助函数的图像与性质可以解决不等式的有关问题；而研究函数性质也离不开不等式。

数列的通项或前n项和也是以自然数n为自变量的函数，用函数的性质去处理数列问题十分重要。

函数f(x)=(a+bx)^n(n∈N*)与二项式定理密切相关，借助这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多有关二项式定理的问题。

解析几何中的许多问题，如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及知识点是二次方程和二次函数的有关知识点。

立体几何中有关线段、角、面积、体积的运算，常需要运用列方程或建立函数关系表达式的方法来解决。

函数与方程的思想方法几乎渗透在中学数学的各个领域，在解题中有着十分广泛的应用。就中学数学而言，函数思想主要表现在以下两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解或证不等式以及讨论参数的取值范围等问题；二是通过建立函数关系或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。高考的方程、不等式问题包括方程与不等式的求解、应用，分为逐渐提高的四个层次：第一个层次，解方程或不等式，主要指代数（整式一次二次）方程或不等式，指数方程对数方程或不等式，三角方程或不等式，复数方程等；第二个层次，带参数的方程或不等式的讨论，常涉及二次方程的的判别式、韦达定理、区间根、区间上恒成立的不等式等问题；第三个层次，转化为方程的讨论，如曲线的位置关系（包括点与曲线的位置关系，曲线对平面的分割）、函数的性质、集合的关系等。第四个层次，构造方程或不等式求解问题。其中第三四层次（特别是四）已经进入到方程、不等式观点应用的境界，即把方程、不等式作为基本的数学工具去解决各学科中的问题。

第一节 利用函数性质解题

第二节 运用函数与方程、不等式相互转化的观点，处理函数、方程、不等式问题

第三节 构造函数或构造方程解决有关问题

第四节利用函数与方程思想解决三角问题

第五节 运用函数与方程的观点研究数列

第六节 运用函数与方程思想解决几何问题

第七节 利用函数与方程的思想解决解析几何问题

第八节 运用函数与方程思想处理二项式定理问题

巩固性练习