导数画函数y=(5+3x)^2(5-3x)^(-2)的图像

1、根据函数的特征，函数含有分式，则要求分母不为零，进而可求出分式函数的定义域

2、通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、通过函数的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

4、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则酆璁冻嘌f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

5、函数的极限：判断函数在正负无穷大处和不定义点处的极限。

6、函数极限可以分成 x→0，x→+∞，x→-∞，x→x0 .以 x→x0的极限为例，f(x) 在点 x0以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 A，使得当x满足不等式 0<|x-x0|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x0时的极限。

7、函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

8、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：

9、知识拓展：在数学中，函数f(x)的图形（或图拇峨镅贪象）指的是所有有序对（x, f(x)）组成的集合。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如磨营稼刻果函数自变量x为两个实数组成的有序对（x1, x2)，则图形就是所有三重序（x1, x2, f(x1, x2)）组成的集合，呈现为曲面。