行阶梯形矩阵化简技巧

2025-04-06 12:41:55

1、首先下列三种变换称为矩阵的行初等变换:对调两行,以非零数k乘以某一行的所有元素。

行阶梯形矩阵化简技巧

2、然后把某一行所有的元素的k倍加到其他行对应元素上面去,将定义里的“行”换成“列”,我们会得到矩阵的初等列变换的定义,矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换,叫作为矩阵的初等变换。

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3、接下来有如下定理成立:任何一矩阵可以经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵,任何一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简化形矩阵。

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4、最后矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后,再次经过初等列变换,还可以化为最为简形矩阵,这样,任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。

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