隐函数x^3+y^3=2的主要性质及图像

1、 本文介绍曲线方程x^3+y^3=2的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时用导数的知识求解函数的单调区间和凸凹区间，并简洁表示函数的图像示意图。

2、 根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+莞貔夜邢∞）。函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析隐函x^3+y^3=2的凸凹性。

4、又因为x^3+y^3=2，则y=3√(2-x^3),代入二阶导数，则：y’’=4x/3√[(2-x^3)]^5=4x*3√[1/(x^3-2)^5],令y’’=0,则x=0，同时有无穷间断点x租涫疼迟=3√2，此时有：(1)当x∈(-∞，0)，(3√2，∞)时，y’’>0，函数图像为凹函数。(2)当x∈[0,3√2)时，y’’＜0，函数图像为凸函数。

5、函数五点图，列举隐函x^3+y^3=2上部分点图表，归纳如下表所示：

6、函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质，隐函x^3+y^3=2的示意图如下：