y的一阶导数的平方
y的一阶导数的平方y''=1+(y')^2。
dy/dx=1+y^2。
∫dy/(1+y^2)=∫dx。
arctany=x+C。
y=tan(x+C)。
令y'=p,则y''=p'=dp/dx,于是原方程可以写成:p'=1+p^2,所以dp/(1+p^2)=dx。
几何意义
当函数定义域和取值都在实数域中的时候,导数可以表示函数的曲线上的切线斜率。设P0为曲线上的一个定点,P为曲线上的一个动点。当P沿曲线逐渐趋向于点P0时,并且割线PP0的极限位置P0T存在,则称P0T为曲线在P0处的切线。
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