用不等式法求函数y=x/2+1/6x的值域

1、二次函数判别式法,将函数变形为x的二次函数，再利用二次方程判别式计算求解函数的值域。

2、由二次判别式有根，则判别式为非负数，即可求出参数的最小值，进而求出所求函数的值域。

3、不等式法，对任意两个正数a,b，有基本不等式a+b≥2ab 。对于本题，有：

4、将所求函数变形为含有x的二次方程，再根据二次函数的性质求解值域。

5、根据条件，求出符合条件的自变量值，代入即可得到函数的最小值为√3/3,主要用到配方法。

6、函数导数法,y=1/2x+1/5x ，对x求一阶导数得：y'=1/2-1/5x2 ,令y'=0，则：1/2=1/5x2 ，即x2=2/5 ,因为x>0,所以：x0=√2/5，代入可求得最小值，即：ymin=x0/2+1/5x0=√10/5，则值域为：[√10/5,+∞)。

7、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f&#补朱锚卦39;(x)>0，则函数y=f(旌忭檀挢x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。