数字地形分析：[3]地表数学模型(1)

从大地测量学角度看地表

在大地测量学中,高程的基准面为大地基准面(vertical geodetic datum‍)。基于大地水准面的高程与基于椭圆体的高程不同,两者之间的高差范围为-100~70米。

图1从大地测量学角度看地表

从大地测量学的角度来看,地表形态时刻在发生着变化,因此对地表的测量需重复进行。造成地表发生变化的原因有:1) 火山演变等造成的地表结构变化;2) 侵蚀作用,如水流侵蚀、风力侵蚀等;3) 生态环境的变换;4) 大气圈以外的外力作用,如陨石等。

地表要素及其属性

图2中有几个重要的地形要素:山峰、山谷、山脊线、山谷线等。通常借助于地形特征要素即可表达地表,因为其它点可通过插值的方法获得其属性。当地表已知时,可以通过一系列的算法获得地形的特征要素。

图2地表特征要素

地表的另一重要的属性即是自相似性,如分形结构。分型结构重要的参数是分形维度,如一条光滑线段的几何维度为1,一个平面的几何维度为而2,那么一条不光滑线条的维度则介于1-2之间。

地表的数学模型

通常,地表可通过公式Z=f(x,y)来表达,其中Z表示点(x,y)的高程值。从信息理论的角度考虑,地表可被认定为一个二维的不稳定信号。如图3所示,S为最平滑信号,为对初始地形进行模拟,逐渐加入更加细节的信号D5-D1。最终的得到的信号由于加入了细节信号从而和初始地形最接近。

图3 地表的信号模拟