高三数学基础知识单项选择题详细解析D9

1、关于复数知识应用：复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。1.(13-113i)/i+110i的虚部为( ).A. 97 B.-113 C. 97i D-113i(13-113i)/i+110i =(13i-113i²)/i²+110i=-(13i-113i²)+110i，即虚部为97，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.2.已知等差数列{an}满足a27=-31，a83=5，则a111=( ).A. 21 B. 24 C. 23 D. 22解：项27和83的中间项为55，有：2a55=a27+a83=-31+5=-26，可求出a55=-13，又111和55的中间项是83，此时有：2a83=a111+a55，所以：a111=10+13=23.

3、关于数学集合相关知识运用集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的垌桠咛虞元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。3.已知集合C={x|y=1/ln(40x+151)},D={x|y=√(200x-29)}，下列结论正确的是( ).A. C=D B. C∩D=∅ C. C ⊆D D. D⊆C解：对于集合C要求：40x+151＞0且40x+151≠1，所以x≥-151/40且x≠-15/4；对于集合D要求:200x-29≥0，即x≥29/200，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用三角函数诱导公式s坡纠课柩in(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。4.已知tan(π幻腾寂埒-a/2)= 1/11，则sin(π/2+a)的值为( ).A.11/122 B.-60/61 C.-11/122 D. 60/61解：对于tan(π-a/2)=1/11，可知tana/2=-1/11，所求表达式：sin(π/2+a)=cosa。设tana/2=t，则余弦cosa的万能公式有：cosa=(1-t²)/(1+t²)=[1-(1/11)²]/[1+(1/11)²]=60/61.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/400+y²/312=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=3，则|PF₂|=( ).A. 20 B.23 C.17 D. 37解：椭圆C中：a²=400＞b²=312，所以两个焦点在x轴上，则a=20，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*20,所以：|PF₂|=40-3= 37.