【抽象代数】研究s4的二阶子群的乘积

2025-04-07 02:40:01

1、先给出s4的矩阵表示,用矩阵乘法,便于计算。

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2、寻找所有的二阶元素:ordermember[2]一共有9个二阶元素。

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3、对应着9个二阶子群:xunhuanziqun[2]这是9个循环群,也是所有的二阶子群。注意,素数阶子群一定是循环子群。

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4、写一个自定义函数,根据两个给定的子群,求其乘积,来生成新的子群:

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5、下面开始营业:A = xunhuanziqun[2];A的第一个子群,与第二个子群,生成一个4阶子群:MatrixForm[#] & /@ chengjiziqun[A[[1]], A[[2]]]这是一个非循环子群。

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6、A的第3、5、8个子群,也有这个性质。下面图中的四个四阶子群有重复,实际上只有两个。

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7、A的第一个子群,与第4、6、7、9个子群,都可以生成8阶子群:

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8、A的第2个子群,与第4、6、7、9个子群,都可以生成6阶子群:

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9、用类似的方法,可以找出s4的所有真子群:九个2阶子群、四个3阶子群、六个4阶子群、蚵播噍疸四个6阶子群、三个8阶子群、一个12阶子群。

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