幂函数的指数为无理数时,他的定义域是什么?指数为有理数时定义域是什么?(谢绝粘贴)
幂函数
鲻戟缒男y = x^α
当 α 为无理数时,定义域为 x>0,此时可改写为复合函数
y = e^αl荏鱿胫协nx.
当 α 为有理数时,α 写为 α =m/n(m,n∈Z),此时函数的定义域视 n 的奇偶性而定
扩展资料:
幂函数y=x^α的定义域与常数α的值有关,即使α是有理数,定义域也不一定相同,情况很复杂,举例说明:
(1)α=p/q(p、q为互质的正整数),q为奇数时,x∈R;q为偶数时,x≥0;
(2)α=-p/q(p、q为互质的正整数),q为奇数时,x≠0;q为偶数时,x>0;
(3)α为无理数时,x>0.
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