怎么验证狄利克雷函数是周期函数

方法：

峭题嘹捩狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数；0,当x为无理数.}

对任淡馋衔锂何正有理数T,X+T与X同为有理数或无理数,

故D（X+T）=D（X）
所以,狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数。

拓展资料：

一、内容：

1、对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函数的周期。

2、事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

二、周期函数的性质：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。