【抽象代数】代数整数环的可视化

2025-04-18 11:45:10

1、打开网络画板,构造变量n,置于最小值。

【抽象代数】代数整数环的可视化

2、计算m0=n+1。

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3、绘制直角坐标点,横坐标是n%36,纵坐标是floor(n / 36) * sqrt(1)。

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4、进行n到m0的迭代变换,迭代深度是1000。这样,得到的迭代图形就相当于复平面上的高斯整数的格点。不过,这里只实现了第一象限内的情形。

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5、如果δ=sqrt(-2),那么,Q[δ觥终柯计]里面的代数整数环是Z[δ]。这些点在复平面上的格是长方形排列。只需要把直角坐标点的纵坐标改为:floor(n / 36) * sqrt(2)。

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6、如果δ=sqrt(-3),η=(1+δ拘七呷憎)/2,那么,Q[δ]里面的代数整数环是Z[η]。这些点在复平面上表现为正三角形的格子。只需要把直角坐标点的坐标改为:n % 36 + flo泠贾高框or(n / 36) / 2 - 5和floor(n / 36) * sqrt(3) / 2

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