线性方程的定理以及运用

1、基础解析的定义，向量组a1,a2,a3...am叫做齐次线性方程组AX=0的基础解析。它需要满足的条围泠惶底件包括a1,a2,a3...am是齐次方程组的解，a1,a2,a3...am线性无关，AX=0的任意一个解都可以用a1,a2,a3...am线性表示。

2、通解，在基础解析的基础上在每个解的前面或者向量的前面加上常数，如k1a1,k2a2,k3a3...kmam叫做齐次方程的通解。

3、线性方程组的初等变换其实就是将线性方程变成与它有同解的方程组，也就是说初等变换以后的矩阵解的秩是不发生变换的并且补钙比原来解的形式以及结构。

4、假设A矩阵已经知道是一个3为向量组a1(1,2,-1),a2(0,1,2),a3(3,7,-1),a4(1,4,3),a5(2,3,0)求的是齐次方程的基础解析中解向量的个数。换句话就是求A系数矩阵秩的值然后再计算解的秩。

5、对矩阵A进行初等变换得到一个新的矩阵并且这个矩阵也有螽啸镥释相同的解的集合。最后结果为（1,0,0）,（0,1,0），（3,1,0），（1,2,0），（2，-1,4）显而易见行向量的最后一行的向量含有非零常数，那么这个向量是秩为3的向量组。

6、基础解析其实就是方程的一个特解，并且基础解析中每个元素都是未知量所代表的的数字，所以如果求的是基本的线性表示那么完全可以采用这些数字进行计算。