【平面几何】一个30°角和40°角的角格点问题

1、我初曰搬嚏嘀步看到这个问题，首先想到的是，线段BC绕着某个点旋转到AD的位置上，因此，我需要来确定这个旋转轴心。方法很简单，线段AC和线段BD的垂直平分线的交点U，即为旋转轴心。

2、这样的话，△UAD全等于△UCB。

3、设UC和AB交于G，初步猜测CD=CG。

4、注意到，CG=BG，因此，可以假设BG=1，这样，AC、BC、AD的长度就可以计算出来。

5、再在△CAD里面，应用余弦定理，可以算出CD的长度来。具体过程，如下图所示。证得CD=CG之后，∠BCD=60°就是显而易见的结论了。

6、然而，上述方法很不完美，而且，计算过程也比较复杂。为此，我需要寻求纯几何方法。经过一番思考，得之。