已知a+b=√2,用5种方法求a^2+b^2的最小值

通过中值法、代入法、三角换元法、不等式法、导数法等五种不同方法，详细介绍求代数式a2+b2在a+b=√2条件下最小值的计算步骤。

工具/原料

函数有关知识

求最值相关方法

1.主要内容和用到公式

1、本经验主要内容及用到的主要公式。

2.中值计算法

1、取a+b和的中值，并赋予参数t，代入所求表达式，再利用二次函数性质求得最小值。

3.代入法

1、由a+b的和得到以b的代数式来表示a，直接对所求的表达式化简得到关于a的二次方程，进而求解得最小值。

4.三角换元法计算

1、换元a屏顿幂垂=t(sinx)^2,b=t(cosx)^2,代入到所求代数式，得到关于x的三角函数性质，进而得代数式的最小值。

5.不等式法

1、利用已知条件，得到a^2+b^2的不等式关系式，进而求解其最小值。

6.导数法

1、利用导数，求解函数的驻点，进而判断函数的单调性而得最小值。