白银市场统计套利策略分析

一、套利交易原理

套利交易或价差交易，是指利用相关市场或相关合约之间的价差变化，在相关市场或相关合约上进行方向相反的交易，以期价差发生有利变化而获利的行为。举个便于理解例子：今年9月将上市iphone5s，假设某个投资者成功的将上海购买的苹果手机（买价4600元），在北京以5600元卖掉，就是非常典型的套利交易。所以，对于套利而言，我们需要关注的并非某一商品绝对价格的波动，而是关注不同合约或有内在联系的商品之间的价差变化趋势。

白银套利交易，主要是通过研究白银现货价与期货价之间以及不同到期日期货合约价格之间的价差变化，进行交易组合获利，主要有三种方式，即跨期套利、跨品种套利和跨市场套利。该方法适用于风险偏好小、资金量大的稳健投资者。

基于公开数据的可得性，本文主要探讨白银期货与白银T+D间的套利交易（即跨市套利）。

二、白银期货与白银T+D套利交易的可行性分析

1、白银期货与白银T+D合约比较

除交割机制外，白银期货与白银T+D的合约规模和交易机制均相同，具体参见下表：

但是价差套利交易一般是不进行实物交割的，因此两个合约在交割机制方面的差异不会影响套利交易的可行性。

2、价格走势的相关性分析

白银T+D与白银期货，两个合约对应的标的物都是白银，且两合约自上市以来，运行平稳，成交量和流动性均满足价格成交要求。从统计数据中可以直观看到白银期货与白银T+D之间的高度正相关关系，从而为实际操作中两个合约间的套利交易提供可能。

3、市场流动性分析

万德终端的数据显示，两个市场的流动性整体是比较好的，假设拟用1000万的资金来进行套利交易，按照目前的银价约4000元/克和保证金比例15%（期货公司和各银行会在交易所基础上，加一些保证金比例）计算，买卖一手白银期货的资金大约为9000元或一手白银T+D所需要的资金大约为6000元，就算是满仓操作，在两个市场上也仅能分别建仓550手和830手左右，远低于两市场日均整体成交量，流动性的风险很小，套利交易是完全可行的。

三、价差套利交易策略

1、数据采集和分析

我们选取了白银期货自2012年5月10日上市以来每日下午3点收盘时主力合约与白银T+D合约的价差（T+D合约也取每日下午3点的数据），期间的价差走势和波动区间如下图所示，相关系数大于0.9，且呈现出以下3个特征：

1）、经过Johansen协整检验，白银T+D与上海白银期货价差套利适用协整模型，两序列间在一阶差分条件下存在协整关系；其中协整参数达0.98，接近于1；价差序列去均值化后符合白噪声序列；

2）、价差的变化大致经历了6个阶段：12年5月至12年9月底，期货价格领先于现货价格，价差由负转正，且在逐渐增大；12年9月至12年12月，价差逐渐向0轴靠拢；13年上半年，价差再次重复一个来回，但波动更为剧烈；今年6月以来，价差触摸历史高位后平稳地向0轴进行回归。

3）、当白银价格波动剧烈时，可以很明显地看到白银期货与白银T+D的价差也出现了相应的剧烈波动，如果能果断进场，短线操作，同样能实现非常好的收益率。

需要特别强调的是，由于我们的价差是以每日的收盘价格来计算的，必然存在一定的局限性，在我们最终设计的实际套利交易策略中，将会采用白银期货和T+D的数据样本方差来进行数据合成，形成价差的上下限轨道，作为实际操作的辅助指标，以提高操作的准确率。如下图所示：

2、价差套利交易策略

基于以上分析，本文主要以白银期货主力合约与T+D合约的价差为基准来进行价差套利交易策略的分析。

1)、置信区间的设置

在统计学中，假设总体参数符合正态分布，置信区间展现的是某个参数的真实值有多大的概率（即置信水平或显著性水平，用1减P-Value的差%表示）落在测量结果的范围内。以白银期货与T+D的价差举例来说，如果我们在置信水平95%（即P-value=5%）上计算出价差的置信区间是（-87，122）元，那么实际的价差就有95%的概率落在-87和122元之间，不落在此区间的概率小于5%。

置信区间的计算公式如下：

Interval（θ1,θ2)=X+σu1-α/2

其中：θ1,θ2分别为总体参数置信区间的上下限，P（θ1≤θ≤θ2）≥1-α，α为置信水平，σ为样本标准差，X为样本均值，u为置信系数（正态分布表）。

2)、价差套利策略

投资者可以根据自身的风险承受能力，分别以不同的置信水平计算的置信区间，并可选择以下的套利交易策略：

a)在置信区间外，价差穿越均线建仓时点；即使价差回归到均值，只要价差没有实质反穿合成数据的上下轨均线，都不止盈，只有反穿均线时才止盈；充分体现风险最小化、收益最大化的操作思路；

b)止损

由于白银T+D和白银期货套利交易的本质是在同一商品上既充当空头又充当多头，相当于构造了一个由两个几乎完全负相关的资产构成的投资组合，理论上几乎是没有风险的，因此通常不需要止损。

c)交易成本和冲击成本

由于不同交易所会员（期货公司和银行）会根据资金规模和交易频率，给投资者一定的手续费用优惠，故套利交易中的手续费成本应根据实际情况予以测算。同时，在套利交易中需要快速大量地买入或卖出合约，实际的成交价位可能与预定价位有所偏差，所以应在实际操作中考虑冲击成本。对于冲击成本的估算，我们有以下模型供参考，但篇幅所限，不再展开论述：