【抽象代数】证明F5[x]/(x^2+x+1)是一个域

2025-03-19 16:45:22

1、先写出F5[x]的基本元素。

【抽象代数】证明F5[x]/(x^2+x+1)是一个域

2、F5[x]/(x^2+x+1)相当于是在F5[x]的基础上,加上一个限制关系:x^2+x+1=0

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3、再进行mod 5的操作:x^2=-x-1=4x+4

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4、于是,F5[x]/(x^2+x+1)的元素可以描述为:

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5、2+3x显然是F5[x]/(x^2+x+1)里面的一个元素,我们看看它是否乘法可逆。

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6、显然,2+x是2+3x的乘法逆。我们可以列举出F5[x]/(x^2+x+1)的所有元素。

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