四种抛物线所围成区域的面积计算

本经验通过定积分的知识，介绍四个抛物曲线y^2=2px,y^2=2qx,x^2=2ry,x^2=2sy所围成区域的面积。

工具/原料

定积分求面积

抛物线有关知识

1.图像示意图

1、不妨设q>p,s>r,则此时四个抛物线在同一个坐标系的示意图如下：

2.求曲线的交点

1、求抛物线y1与抛物线y3的交点A.

2、求抛物线y1与抛物线y4的交点B.

3、求抛物线y2与抛物线y4的交点C.

4、求抛物线y2与抛物线y3的交点D.

3.抛物线两两围成的面积

1、抛物线y2与y4围成的面积S1计算步骤如下：

2、抛物线y1与y4围成的面积S2计算步骤如下：

3、抛物线y2与y3围成的面积S3计算步骤如下：

4、抛物线y1与y3围成的面积S1计算步骤如下：

4.阴影部分的面积计算

1、四个抛物曲线y^2=2px,y^2=2qx,x^2=2ry,x^2=2sy所围成区域的面积S计算：