高等数学入门——柯西中值定理

1、从拉格朗日中值定理引出的“猜想”。

2、从几何角度寻找上述猜想的“证据”。（此段分析即为柯西中值定理的几何解释。）

3、柯西中值定理的内容。

4、柯西中值定理的证明思路概述。

5、定理的完整证明过程。

6、柯西中值定理与拉格朗日中值定理的蔡龇呶挞关系。 当F(x)=x时，柯西中值定理就“退化”为拉格朗日中值定理，因此可以虽然柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广。 初学者在尝试证明柯西中值定理时，也许会想到利用本节开头所述的方法，对两个函数分别使用拉格朗日中值定理。这样的“证明”是不正确的，因为不能保证这两个中值是相等的。（本节开头这段讨论的意义在于“启发”，而不是证明。）

7、对柯西中值定理条件（3）的说明。

8、思考题：你能从运动学的角度解释柯西中值定理的物理意义吗？ 提示：考虑两个作直线运动的质点，其运动方程分别为x=x(t)和y=y(t)，则在从t=a到t=b一者憨骆吒段时间的运动中，一定存在这样一个时刻，该时刻二者运动的瞬时速度之比等于它们在此段运动中的总路程之比。