如何计算y=sin5x与y=2sin5x围成的面积

本经验，通过利用定积分的相关知识，来求y=sin5x与y=2sin5x围成的面积。

工具/原料

三角函数基本知识

积分有关知识

1.两函数的五点图

1、两函数的周期一样，在一个周期内的五点如下图。

2.两函数的图像

1、两函数y=sin5x与y=2sin5x，在同一坐标系下的示意图如下：

3.两函数的面积

1、本步骤是求函数y=2sin5x与y=sin5x围成的面积计算如下。

4.通用通式推导

1、函数y=sinax与y=2sinax的通用示意图如下。

2、则对应的面积计算如下：

5.规律归纳

1、在半个周期[0,π/a]内，面积上有以下关系：

2、1.y=2sinax与y=sinax所围成的面积，等于y=sinax与x轴围成的面积相等。

3、2.同惯栲狠疲理，y=3sinax和y=2sinax所围成的面积与y=2sinax和y=sinax所围成的面积相等。

4、3.推广，y=bsinax与y=(b-1)sinax所围成的面积等于y=sinax与x轴围成的面积相等。