双曲正弦的反函数怎么推导

2025-03-17 22:24:53

1、双曲正弦函数y=sinh(x)的图像如下。

双曲正弦的反函数怎么推导

2、双曲正弦函数的解析式,可以写成:y=sinh(x)=(e^x-1/e^x)/2。

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3、反函数,就是把y和x颠倒位置:x=sinh(y)=(e^y-1/e^y)/2然后需要解方程,榨施氅汝求出y关于x的表达式。

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4、假设e^y=Y>0,则上式可以化为:Y^2-2xY-1=0.解上面的一元二次方程,即可用x表示出Y的表达式,如图所示。

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5、因为Y=e^y>0,所以:y=ln(x+sqrt(x^2+1)).这是双曲正弦函数的反函数。

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6、用【网络画板】作图:log(x + sqrt(x ^ 2 + 1))。图像如下紫色曲线,与双曲正弦函数的图像对称。

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