MATLAB演示泊松分布(Poisson Distribution)

1、泊松分布用于描述单位时间内随机事件发生的次数，其表达式如下图，公式中的参数lamda是单位时间内事件平均发生的次数。泊松分布的期望和方差都是lamda。

2、下面举例介绍泊松分布，比如某西瓜店，周一卖出西瓜3个，周二卖出7个，周三卖出4个，周四卖出6个，周五卖出5个，周六卖出5个，周日卖出5个，这家店平均每天卖出西瓜5个。据此，这家店每天卖出k个西瓜的概率是多少？同时每天准备多少个西瓜够买。

3、利用泊松分布来解决上面两个问题：每天卖出k个西瓜的概率是多少？同时每天准备多少个西瓜够买。这个例子看成泊松分布的话，表示为P(x=k)租涫疼迟=5^k/k! exp(-5)，这里的lamda等于5，因为lamda就是期望值就是平均值。启动MATLAB，输入如下代码：close all; clear all; clc% MATLAB演示泊松分布(Poisson Distribution)% 泊松分布(Poisson Distribution):X~P(lamda)lamda = 5;n = 10;f = zeros(1,n+1);for k = 0:1:n f(k+1) = lamda^k/factorial(k)*exp(-lamda);endx = 0:1:n;bar(x,f,'r');

4、保存和运行上述代码，得到如下图形。可以看出，每天卖出4个和5个西瓜的概率最大，为0.1755。

5、那么每天卖出0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10个西瓜的概率分布为多少呢？在命令行窗口，分布输入x和f按回车，得到如下结果。即每天卖出0个西瓜的概率为0.0067，卖出1个西瓜的概率为0.0337，卖出2个西瓜的概率为0.0842，依次类推。这样就解决了第一个问题：每天卖出k个西瓜的概率是多少？

6、最后，解决第二个问题：每天准备多少稍僚敉视个西瓜够买。在命令行窗口分别输入sum(f(1:7))，sum(f(1:8))，sum(f(1:9))，得到如下结果：>> sum(f(1:7))=0.7622>> sum(f(1:8))=0.8666>> sum(f(1:9))=0.9319也就是准备8个西瓜够买，因为每天卖出8个以内西瓜的概率为0.9319，93%的情况下准备8个西瓜是够的。需要注意的是，这里的sum(f(1:9)）是第1个f值到第9个f值的累加，而第1个f值是卖出0个西瓜的概率，第9个f值是卖出8个西瓜的概率。