初等矩阵以及逆矩阵的关系

1、逆矩阵的求解，定义法，AB等于BA等于E，要求就是方阵的前提。进行行变换也就是用E进行等价计算。但是有一定的要求也就是计算顺序，从上往下或者从下往上，或者是某行的K倍进行计算。

2、利用伴随矩阵进行计算，但是比较麻烦，因为你需要知道矩阵的伴随矩阵除非矩阵的是低阶矩阵或者题目中给出了具体的矩阵伴随矩阵，还有行列式的值，那么是可以利用伴随矩阵进行求解。

3、初等矩阵，倍加矩阵的逆矩阵仍然是倍加矩阵。关系就是倍数改为相反数。也就是原来是第二行的K倍加到3行，那么逆矩阵也是第二行的倍数加到第三行，唯一不同的是倍数变为-K.

4、如果一个矩阵是两行互换，那么逆矩阵仍然是两行互换，也就说说矩阵两行互换以后，逆矩阵仍然是它本身。

5、某一行乘以K,它的逆矩阵也是某行乘以倍数，关系是K分之一。也就是原来是第二行的K倍，现在的逆矩阵成了K分之一。初等矩阵都是逆矩阵，它们的秩都是满的。并且逆矩阵是同类型的逆矩阵。

6、A与B等价的充分必要条件就是A经过有限次的初等变换成为B，或者说是存在可逆矩阵P与Q使PAQ等于B。矩阵经过初等变换以后秩是不变的。而且秩的行等于列的秩。