怎样借助圆内接图形求解三角函数运算的题目

1、引入题目：s坡纠课柩in²10°+cos²40°+sin10°cos40°。对于此类题目，如果积化和差或者和差化积不是很熟练的话，可以使用其他的方法进行求解。

2、首先，观察sin²10°这一项。sin10°=cos80°，因而sin²10°=cos²80°。

3、如此，第一项就包含80°了，第二项包含40°，第三项里面需要凑一个120°的项目。因为，80°+40°=120°，另外120°还是一个特殊角。

4、因为，cos120°=-1/2，故原式=cos²80°+ cos²40°-2cos80°cos40°cos120°

5、引入一个直径为1的⊙o，AC为直径，∠BAC=40°，∠DAC=80°。

6、可得，Rt△ABC中，AB=cos40°；Rt△ADC中，AD=cos80°.

7、根据正弦定理，DB/sin120°=1，可得：DB=sin120°。

8、在△ADB中，DB²=AD²+AB²-2·AD·AB·cos∠DAB所以，cos²呖分甾胗80°+ cos²40°-2cos80°cos40°cos120°=DB²=sin²120°=3/4.