导数等多种方法求(2x²+6)y=4x²+1的值域

1、 本文通过常数分离法、反解法、判别式法和导数法，介绍求解分式函数的值域的主要步骤。

2、将函数方程有理化，得到关于x的一元二次方程，再根据判别式来计算y的取值范围，即本题函数y的值域。

3、对分子进行有理化，解析为常数项与只有分母中含有变量的代数式的和，再根据x的变化，即可解析y的值域。

4、使用导数计算法，导数是判断函数单调性的重要工具，首先计算函数的一阶导数。

5、根据导数，计算函数的驻点，进一步判断函数的单调性，即可根据单调性解析函数的最大值和最小值，则可得到函数的值域。

6、将函数变形为用y表示x的函数，根据x的取值要求，反过来求解y的取值，即本题函数的值域。